Über die Konstruktion von Zahnrädern in Uhren machen wir uns kaum Gedanken. Sie sind praktisch unsichtbar, bis eine Anomalie auftritt, etwa wenn ein Chronographen-Sekundenrad aus Kostengründen ohne Mikroverzahnung auskommt, wenn ein Sperr- oder Kronrad perfekt polierte Wolfszähne aufweist oder wenn ein Differential mit vollwertigen Kegelrädern konstruiert ist, wie sie im Antriebsstrang eines Autos zu finden sind. Es ist ein merkwürdiger blinder Fleck, wenn man bedenkt, dass die Unruh – das alles entscheidende Herz der Uhr – ohne Zahnräder nichts weiter als ein Rad wäre. Selbst Quarzuhren bleiben davon nicht verschont, da sie immer noch Zahnräder benötigen, um Impulse vom Schrittmotor in die präzise Bewegung umzuwandeln, die die Zeiger antreibt.
Zugegeben, dieses Thema ist schon seit einiger Zeit auf Eis gelegt, da fast jedes andere Thema, das auftaucht, im Vergleich dazu sofort dringlicher oder spannender erscheint. Doch in Wahrheit sind nur wenige Dinge so unauffällig.
Der grundlegende Zweck von Zahnrädern besteht darin, Drehbewegungen von einer Welle auf eine andere zu übertragen. Die Anzahl der ausgewählten Zähne und die Gestaltung des Zahnprofils können jedoch einen großen Unterschied für die Gesamteffizienz eines Uhrwerks ausmachen. Da jeder Zahn Drehmoment von einem Punkt zum anderen überträgt, treten geringfügige Schwankungen auf, und dieser Effekt verstärkt sich über das gesamte Getriebe und beeinflusst letztendlich die Amplitude der Bewegung.
Im Kern muss ein Zahnprofil mit einem anderen Zahnprofil konjugiert sein, um eine reibungslose Bewegung und kontinuierliches Eingreifen zu gewährleisten. Diese konjugierte Wirkung bedeutet, dass ein Zahn, wenn er sich bewegt, den anderen Zahn antreibt, ohne zu rutschen. Die Zahnräder, aus denen das Räderwerk, die Uhrwerke und die schlüssellosen Werke einer Uhr bestehen, sind so konzipiert, dass sie unterschiedliche Bedingungen innerhalb eines Uhrwerks erfüllen.
Beim Design von Zahnrädern sind jedoch häufig Kompromisse erforderlich, um zusätzliche Anforderungen wie einfache Herstellung und Fehlertoleranz zu erfüllen. Das beste Getriebe kann daher nicht streng definiert werden; es muss stattdessen als Balanceakt zwischen theoretischer Effizienz, praktischen Überlegungen und manchmal auch Schönheit verstanden werden. Daher muss gesagt werden, dass dies nicht als Leitfaden dafür dienen soll, wie Zahnräder in einer Uhr konstruiert oder bewertet werden sollten, sondern vielmehr einen Einblick in diesen Balanceakt und in das geben soll, was Marken, Uhrmacher und Konstrukteure heute mit ihren Zahnrädern machen.
Um einen tieferen Einblick in den Stand des Zahnraddesigns zu erhalten, sprachen wir mit Valérien Jaquet, Gründer und CEO von Concepto, und dem Zahnradspezialisten Jérémy Freléchox, Mitbegründer von Timeforge und Vanguart Watches und 15 Jahre lang ehemaliges APRP-Mitglied.
Jérémy betonte zu Beginn unseres Gesprächs, dass „es keine richtige Ausbildung für Zahnraddesign gibt. Normalerweise haben wir allgemeine Theorie an der Ingenieurschule und praktische Kurse an Uhrmacherschulen, beispielsweise wie man bei einer Restauration einen fehlenden Zahn ersetzt und worauf man achten muss. Daher suchen die Leute bei einem Zahnradproblem die Hilfe von Spezialisten.“
Das Herzstück des Zahnraddesigns ist der Teilkreis – ein imaginärer Kreis, der den effektiven Kontaktpunkt zwischen zwei ineinandergreifenden Zahnrädern darstellt. Der Durchmesser dieses Kreises, bekannt als Teilkreisdurchmesser, ist ein entscheidender Faktor bei der Bestimmung des Übersetzungsverhältnisses. Das Übersetzungsverhältnis gibt an, wie viele Umdrehungen das Eingangszahnrad machen muss, um das Ausgangszahnrad einmal zu drehen. Es wird als Verhältnis der Anzahl der Zähne oder des Teilkreisdurchmessers des Ausgangszahnrads zu dem des Eingangszahnrads berechnet.
Der Teilkreisdurchmesser und die Anzahl der Zähne jedes Zahnrads beeinflussen gemeinsam das Verhalten des Zahnradsatzes und beeinflussen sowohl dessen Drehmomentübertragung als auch Geschwindigkeitsreduzierung oder -verstärkung. Zahnräder mit größeren Teilkreisdurchmessern oder mehr Zähnen drehen sich langsamer, liefern aber ein höheres Drehmoment, während kleinere Teilkreisdurchmesser oder weniger Zähne zu schnelleren Umdrehungen mit geringerem Drehmoment führen. Das Übersetzungsverhältnis eines Räderwerks ist darauf ausgelegt, die langsame Drehung des Federhauses in die Hochgeschwindigkeitsbewegung umzuwandeln, die zum Antrieb der Hemmung erforderlich ist. Das Sekundenrad führt 60 Umdrehungen pro Umdrehung des Mittelrads aus, wodurch ein Übersetzungsverhältnis von 1:60 entsteht.
Die Struktur jedes Zahnradzahns ist für seine Leistung von entscheidender Bedeutung. Die Zahnhöhe, der Teil des Zahns über dem Teilkreis, und die Zahntiefe, der Teil darunter, sorgen für den richtigen Abstand und ein reibungsloses Eingreifen zwischen den Zahnrädern. Die Zahngröße wird durch das Modul definiert, eine Einheit, die den Teilkreisdurchmesser geteilt durch die Anzahl der Zähne darstellt. Das Modul bildet die Grundlage für die Konstruktion von Zahnrädern mit dem richtigen Abstand und der richtigen Zahnanzahl, um ein bestimmtes Übersetzungsverhältnis zu erreichen. Zwei zusammenpassende Zahnräder müssen das gleiche Modul haben, damit ihre Zahngröße, ihr Abstand und ihre Profile perfekt aufeinander abgestimmt sind.
Teile eines Zahns wie die Wurzel (die Basis des Zahns) und die Stirnseite (die obere Oberfläche des Zahns über dem Teilkreis) tragen zur Haltbarkeit und Festigkeit des Zahnrads bei. Diese Oberflächen sind bei wiederholtem Eingreifen erheblichen Belastungen ausgesetzt, daher sind ihr Design und ihre Verarbeitung für eine dauerhafte Leistung von entscheidender Bedeutung. Ein Schlüsselfaktor beim Eingreifen ist der Druckwinkel – der Winkel, in dem die Kraft zwischen den ineinandergreifenden Zahnrädern übertragen wird –, der bestimmt, wie effizient und reibungslos die Kraft durch das Zahnrad fließt.
Mit Ausnahme des Schlossrads, das in schlüssellosen Werken verwendet wird, sind die in einer mechanischen Uhr verwendeten Zahnräder fast immer Stirnräder. Sie zeichnen sich durch gerade Zähne aus, die parallel zur Drehachse ausgerichtet sind und sich ideal für die Bewegungsübertragung zwischen parallelen Wellen eignen. In einem Räderwerk bilden sie die Verbindung zwischen wichtigen Komponenten wie dem Federhaus, dem Mittelrad, dem Kleinbodenrad, dem Sekundenrad und dem Ankerrad. Stirnräder können auch mit ihren Achsen im rechten Winkel angeordnet sein, wie beispielsweise das Aufzugsritzel in einem Uhrwerk, das beim Aufziehen in ein senkrechtes Kronrad eingreift.
Das Schlossrad, auch Kupplungsrad genannt, weist zwei Sätze axialer Zähne auf. In der Zeiteinstellungsposition greifen die inneren Zähne in ein Zwischenrad ein, das das Minutenrad im Uhrwerk antreibt, und in der Aufzugsposition greifen die äußeren Zähne in das Aufzugsritzel ein. Bild: The Naked Watchmaker
Die Hauptgründe, warum Stirnräder in der Uhrmacherei dominieren, sind ihre Kompaktheit und Effizienz bei der Drehmomentübertragung. Aufgrund ihrer einfachen, ebenen Konstruktion haben sie im Vergleich zu Schräg- oder Kegelrädern eine geringe Trägheit und bieten einen relativ geringen Reibungsverlust, was für die Maximierung der begrenzten Energie der Antriebsfeder von entscheidender Bedeutung ist. Darüber hinaus sind Stirnräder vergleichsweise einfach herzustellen und zu montieren, wodurch sie für die in der Uhrmacherei erforderlichen Toleranzen besser geeignet sind.
In äußerst seltenen Fällen werden Kegelräder für vertikale Zeitanzeigen oder in einem Differential verwendet. Kegelräder haben im Gegensatz zu Stirnrädern abgewinkelte Zähne und sind so konstruiert, dass sie sich an nicht parallelen Achsen, oft in einem 90-Grad-Winkel, verbinden, wodurch eine Drehmomentübertragung über verschiedene Ebenen ermöglicht wird. Sie benötigen jedoch mehr Platz und sind weitaus schwieriger mit der für die Uhrmacherei erforderlichen Präzision herzustellen, da die Geometrie von Kegelrädern die Aufrechterhaltung gleichbleibender Kontaktpunkte in verschiedenen Winkeln zu einem komplexeren Prozess macht.
Ein noch seltenerer Getriebetyp in der Uhrmacherei ist das Schneckengetriebe. Schneckengetriebe werden verwendet, um hohe Untersetzungsverhältnisse auf sehr kompaktem Raum zu erreichen. Wenn sich die Schnecke dreht, greift sie senkrecht in die Zähne des Stirnrads ein, was eine deutliche Drehmomentsteigerung bei gleichzeitiger Geschwindigkeitsreduzierung ermöglicht.
Uralte Rivalen: Evolventen- und Zykloiden-Zahnprofile
Die beiden vorherrschenden Zahnprofiltypen in der Uhrmacherei sind Zykloiden- und Evolventenprofile. Die Geschichte der Zykloidengetriebe ist eine gemeinsame Entwicklung, an der mehrere prominente Persönlichkeiten beteiligt waren, die im Laufe der Zeit zu ihrer Theorie und Anwendung beigetragen haben. Zykloidengetriebe gehen auf frühe geometrische Untersuchungen von Girard Desargues im 17. Jahrhundert zurück, dessen Arbeit in der projektiven Geometrie eine Grundlage für das Verständnis von Zykloidenkurven legte, obwohl er sie nicht direkt auf Zahnräder anwandte. Sein Schüler Philippe de La Hire führte um 1694 eine der ersten formalen Analysen von Zykloiden-Zahnradprofilen durch und erkannte, dass Zykloidenzähne Kontaktkräfte besser verteilen konnten, was sie ideal für Uhren machte und den Verschleiß in Präzisionsmechanismen minimierte.
Etwa zur gleichen Zeit erforschte der dänische Astronom Ole Rømer möglicherweise unabhängig Zykloidenprofile, während er Präzisionsastronomieinstrumente wie das Jovilabium entwickelte, obwohl seine Beiträge weniger dokumentiert sind. Später, im Jahr 1733, erweiterte der französische Ingenieur Charles Étienne Louis Camus die Arbeit von La Hire und veröffentlichte eine detaillierte mechanische Analyse, die die Vorteile von Zykloiden festigte und sie in der Uhrmacherei weiter populär machte. Bis zur Mitte des 18. Jahrhunderts etablierte diese Zusammenarbeit von Erkenntnissen Zykloidenverzahnungen als Präzisionsstandard in der Uhrmacherei, obwohl sie schließlich von Evolventenverzahnungen für breitere mechanische Anwendungen in den Schatten gestellt wurden.
Heute werden sowohl Zykloiden- als auch Evolventenprofile weiterhin in der Uhrmacherei verwendet, wobei jedes Profil aufgrund seiner spezifischen Vorteile ausgewählt wird. Zykloidenprofile werden für ihre Präzision und Laufruhe in Szenarien mit geringem Drehmoment geschätzt, während Evolventenprofile oft wegen ihrer Vielseitigkeit, Widerstandsfähigkeit gegenüber leichten Fehlausrichtungen und Eignung für Anwendungen mit hohem Drehmoment bevorzugt werden.
Valérien erklärt: „Weder die in der Uhrmacherei verwendeten Zykloiden- noch die Evolventen-Zahnradprofile sind theoretisch perfekt; sie werden angepasst und modifiziert, um den Anforderungen eines bestimmten Designs besser zu entsprechen – und diese Anforderungen ändern sich und variieren innerhalb des Uhrwerks, sodass ein Uhrwerk wahrscheinlich beide Arten von Zahnradprofilen enthält. Modernere Computeranalysen haben es den Herstellern ermöglicht, die Profile für die Anforderungen jedes Zahnradeingriffs weiter zu optimieren.“
Um zu verstehen, wie wir hierher gekommen sind, ist es hilfreich, ein grundlegendes Verständnis davon zu haben, wie jede Geometrie gebildet wird. Die Evolventenkurve wird von einem Punkt auf dem Umfang eines Grundkreises erzeugt, wenn sich eine gespannte Schnur darum abwickelt, oder indem eine gerade Linie auf einem Grundkreis gerollt wird. Zwei spiegelbildliche Evolventen bilden dann die Form eines Zahns, wobei die Zahnwurzel unter den Grundkreis hinausragt, um einen ordnungsgemäßen Eingriff mit einem anderen Zahnrad sicherzustellen. Die Zahnwurzel kann entweder quadratisch oder kreisförmig sein; die Wahl der Wurzelform hat keinen Einfluss auf die Kraftübertragung. Quadratwurzeln können jedoch zu Spannungskonzentrationen an den Ecken führen, was möglicherweise die Haltbarkeit bei größeren Belastungen beeinträchtigt. Daher werden kreisförmige Wurzeln im modernen Zahnraddesign aufgrund ihrer Festigkeit und Zuverlässigkeit im Allgemeinen bevorzugt.
Während der Grundkreis die grundlegende Geometrie für die Zahnkonstruktion liefert, wird der funktionale Aspekt der Verzahnung hauptsächlich durch den Teilkreis bestimmt. Bei einem Evolventenrad ist der Teilkreis größer als der Grundkreis und bestimmt, wie die Zahnräder während des Betriebs miteinander interagieren, sodass sie richtig ineinandergreifen und das Drehmoment effektiv übertragen. Er legt den Abstand und die Dicke der Zähne fest, die für ein reibungsloses Eingreifen und eine effiziente Kraftübertragung entscheidend sind.
Evolventenräder in Uhren ähneln häufig nicht einer klassischen Evolvente (wie man sie in Lehrbüchern oder bei Google findet), da entweder ihre Profile geändert wurden oder sie einfach unterschiedliche Module (Zahngrößen) haben oder mit unterschiedlichen Grunddurchmessern konstruiert wurden. Die Konstruktion mit einem kleineren Grunddurchmesser führt zu „spitzeren“ Zähnen, während kleinere Module oft zu einem weniger ausgeprägten Evolventenprofil führen, das etwas dreieckig erscheint, aber sie basieren alle noch immer stark auf der Evolventenkurve.
Das Evolventenprofil bietet mehrere Vorteile, darunter eine sanftere Kraftübertragung, eine geringere Empfindlichkeit gegenüber leichten Abweichungen in der Radpositionierung, eine bessere Verschleißfestigkeit und die Fähigkeit, mit hohen Drehmomenten umzugehen. Man findet sie häufiger in Uhren mit großen Stückzahlen, sowohl bei etablierten Marken wie Patek Philippe, Audemars Piguet und replica Rolex als auch bei großen Uhrwerklieferanten wie ETA und Sellita.
Valérien erklärt: „Evolventenprofile sind im Allgemeinen mit Wälzfräsverfahren günstiger herzustellen und eignen sich besser für die Massenproduktion, die teurere Spezialmaschinen erfordert. Aus diesem Grund versuchen Großserienhersteller, so oft wie möglich Evolventenräder zu verwenden und die theoretische Form des Zahns zu verändern, um Reibung und Energieverlust zu minimieren.“
Jérémy erläutert: „Der große Vorteil von Evolventennormalen ist ihre Zuverlässigkeit. Die Größe von Uhrenkomponenten führt zu geometrischen Abweichungen, die im Verhältnis zu ihrer Größe proportional groß sind. Daher ist es wichtig, dass ein Zahnrad trotz Produktionsabweichungen ein stabiles Verhalten aufweist, was mit herkömmlichen Zykloidengetrieben nicht möglich ist. Wir sollten auch die Rationalisierung der Produktionswerkzeuge erwähnen. Zu Beginn des letzten Jahrhunderts benötigte jedes Zahnrad einen eigenen Fräser. Heute ermöglichen uns unsere Evolventennormale, komplette Zahnreihen zu fräsen. Ein 80-Zahn-Zahnrad kann mit demselben Fräser wie ein 12-Zahn-Ritzel gefräst werden, wodurch die Produktionswerkzeuge begrenzt und die Prozesse vereinfacht werden.“
„Im Allgemeinen werden Zahnprofile an die jeweilige Anwendung angepasst. Beispielsweise versuchen wir, Drehmomentschwankungen bei bestimmten Getrieben zu minimieren, z. B. bei einem Federhaus und einem Endgetriebe, um das auf das Unruhrad übertragene Drehmoment zu optimieren oder das Zahnradspiel bei einem Anzeigezahnrad zu begrenzen.“
Ein zykloidisches Zahnprofil hingegen wird mithilfe einer Epizykloide oder einer Zykloide für die Kopfhöhe des Antriebsrads und einer Hypozykloide für die Fußhöhe des angetriebenen Ritzels erstellt. Eine Epizykloide entsteht, indem ein kleinerer Kreis um die Außenseite des Grundkreises des Antriebsrads gerollt wird, während eine Hypozykloide entsteht, indem ein kleinerer Kreis entlang der Innenseite des Teilkreises des angetriebenen Rads gerollt wird. Dies bedeutet, dass zykloidische Profile in Paaren entworfen werden.
Die Kopfhöhenkurve folgt normalerweise einer symmetrischen Form, was bedeutet, dass jede Seite des Zahns die andere spiegelt. Symmetrie ist jedoch für Zahnräder, die sich in eine Richtung drehen, nicht unbedingt erforderlich. Da es nur eine aktive Fläche gibt, kann der Zahn asymmetrisch sein (wie das Sägezahnprofil bei Sperrrädern) und auf die einzigartigen Anforderungen seiner Funktion zugeschnitten sein. Ein traditionelles und derzeit trendiges Zykloidenprofil ist die Wolfsverzahnung, die auf der aktiven Seite, die in das Gegenrad eingreift, eine Epizykloidenkurve und auf der inaktiven Seite eine leicht konkave Kurve aufweist.
Ein wichtiges Merkmal von Zykloidengetrieben ist, dass der Grundkreis auch als Teilkreis dient. Auf den ersten Blick mögen Evolventen- und Zykloidengetriebe recht ähnlich erscheinen, aber ihre Unterschiede werden in der Art und Weise deutlich, wie sie ineinandergreifen. Durch Beobachten, wie die Zahnräder ineinandergreifen, kann man die Positionen des Grundkreises und des Teilkreises besser identifizieren.
Bei Evolventengetrieben sind Teilkreis und Grundkreis unterschiedlich, und die Evolventenform der Zähne gleicht geringfügige Änderungen des Achsabstands aus. Diese Konstruktion ermöglicht es Evolventengetrieben, ein konstantes Winkelgeschwindigkeitsverhältnis beizubehalten, selbst wenn die Zahnräder eine leichte Fehlausrichtung aufweisen. Ein fester Eingriffswinkel – in der Uhrmacherei am häufigsten 20 Grad – stellt sicher, dass sich beim Drehen der Zahnräder der Kontaktpunkt zwischen ihren Zähnen entlang der Evolventenkurve bewegt, wodurch die Kraftübertragung stabil und das Geschwindigkeitsverhältnis konstant gehalten wird. Dieser geradlinige Kontaktpfad macht Evolventenräder nicht nur widerstandsfähiger gegenüber geringfügigen Ausrichtungsabweichungen, sondern hilft auch, diese Verschiebungen während des Betriebs selbst zu korrigieren.
Zykloidenräder hingegen haben denselben Teil- und Grundkreis, wobei der Eingriff auf Epizykloiden- und Hypozykloidenkurven basiert. Dadurch entsteht ein Rollkontakt zwischen den Zähnen, der die Gleitreibung minimiert und den Verschleiß verringert. Im Gegensatz zu Evolventenrädern behalten Zykloidenräder jedoch während des Eingriffs keinen konstanten Druckwinkel bei. Der Druckwinkel variiert dynamisch, während die Zähne ineinandergreifen, was zu einem sanften Rolleingriff beiträgt, Zykloidenräder aber auch empfindlicher gegenüber einer präzisen Ausrichtung macht. Ohne die Selbstkorrekturfähigkeit von Evolventenprofilen kann jede Fehlausrichtung bei Zykloidenrädern die Gleichmäßigkeit der Kraftübertragung stören, was zu inkonsistentem Drehmoment und erhöhtem Verschleiß führt.
Infolgedessen werden Evolventenräder häufiger verwendet, insbesondere in der Massenproduktion, wo geringfügige Abweichungen unvermeidlich sind, während Zykloidenprofile in eher handwerklichen Anwendungen bevorzugt werden, wo eine konsistente Ausrichtung garantiert werden kann.
Jérémy erklärt: „Es gibt viele kleine, unabhängige Unternehmen, die Zykloidengetriebe verwenden, und manchmal gibt es in deren Bewegung einen bestimmten Satz von Getrieben, der ein Problem etwas spezifischer löst. Zykloidengetriebe sind gut, weil sie leicht zu montieren sind; sie sind leicht zu zeichnen und zu schneiden. Die Evolvente ist etwas komplexer, weil man die Evolventenform berechnen muss, und das kann nicht jeder.“
George Daniels beschrieb in seinem 1981 erschienenen Buch Watchmaking Zykloidengetriebe als „die am besten geeignete Addition für Uhrwerkräder“. Er schreibt: „Durch sorgfältige Beachtung der Teilkreisdurchmesser, der Ritzelpolitur und der ‚Tiefe‘ der Paare kann der Uhrmacher ein reibungslos laufendes Räderwerk mit reibungsloser Kraftübertragung herstellen.“
Er weist jedoch darauf hin: „Der Produktionsingenieur kann nicht jeder Komponente so viel Aufmerksamkeit widmen und bevorzugt eine Zahnform, die mit größeren Toleranzen akzeptabel funktioniert, um die Fräserkonstruktion einfacher zu gestalten.“ Diese Herausforderungen, so Daniels, „haben zur Einführung modifizierter Kurven auf der Grundlage des Zykloidensystems geführt.“ In diesen Szenarien wird die Zahnkopfkurve angepasst, was zu volleren Zahnflächen und einer „ogivalen“ Zahnform führt. Er schreibt: „Die vollere Kurve hat den Effekt, dass die Drehung des Rades verlangsamt wird, sobald sich das folgende Ritzelblatt dem Kontaktpunkt nähert. Dies bedeutet jedoch, dass das Blatt dem sich nähernden Zahn leicht voraus ist und der Kontakt ohne Hängenbleiben sichergestellt ist, was zu zusätzlicher Reibung in einer unvollständigen Tiefe führen würde. Dies ermöglicht eine größere Toleranz bei Durchmessern, Konzentrizität und Lagerfreiheit.“
Traditionell wurden Evolventenräder hauptsächlich in schlüssellosen und Bewegungswerken verwendet, bei denen Drehmoment und Zahndruck hoch sind. Daniels stellt fest, dass „Evolventenzähne nicht für die hohen Übersetzungsverhältnisse geeignet sind, die in Uhrwerken erforderlich sind.“ Er schreibt: „Wenn ein großer Unterschied zwischen den Größen des Antriebs und des Abtriebs besteht, wird der Druckwinkel der Kurven des Ritzels übermäßig groß und verursacht inakzeptable Reibung und Druck auf den Zapfen.“
Jérémy erläutert: „Jede Ära hatte ihre eigenen Vorlieben in Sachen Getriebe, die durch den technischen Fortschritt und die verfügbaren Werkzeuge vorgegeben wurden, und die Gewissheiten einer Epoche haben sich zusammen mit dem Wissen weiterentwickelt. Zykloiden waren jahrzehntelang der beste Kompromiss, der den Technikern zur Verfügung stand. In der Uhrmacherei begann die Entwicklung hin zu Evolventengetrieben in den 1940er Jahren mit dem Vorläufer moderner Uhrgetriebe, Herrn Heinrich Stamm. Er entwickelte eine Theorie über ihre Verwendung und standardisierte ihr Design in den 1970er Jahren in den berühmten ETA-Standards.“
Er fährt fort: „Die Arbeit von Herrn Heinrich Stamm wurde von einem seiner jüngeren Kollegen, Michel Belot, fortgeführt, der die Möglichkeit hatte, sein eigenes Unternehmen zu gründen und eine große Anzahl von Uhrenmarken zu bedienen. Während sich die Werkzeuge im Laufe der Zeit weiterentwickelten, konnte Michel dank der IT einen riesigen Schritt nach vorne machen. Mit maximaler Rechenleistung konnte er Simulationen vervielfachen und Zahnprofile entsprechend Anwendungsfällen und Bedingungen entwickeln. Dank ihm verfügen wir heute über Getriebestandards, die auf Evolventen basieren, aber an die spezifischen Anforderungen der Uhrmacherei angepasst sind.“
Valérien erklärt: „Sowohl Zykloiden- als auch Evolventengetriebe lassen sich mit langsameren, handwerklicheren Methoden relativ einfach herstellen. Zykloidengetriebe haben jedoch einen theoretischen Vorteil gegenüber Evolventengetrieben, wenn eine hohe Effizienz erforderlich ist, wie beispielsweise im Getriebe eines mechanischen Uhrwerks. Zykloidengetriebe sind im Allgemeinen auch höher und dünner im [Zahn-]Profil. Manche legen Wert auf diese ästhetische Komponente, aber sie macht Zykloidengetriebe auch weniger robust als Evolventengetriebe. Das Getriebe zum Aufziehen des Uhrwerks beispielsweise benötigt nicht die gleiche Effizienz, sollte aber höheren Kräften standhalten, sodass sich manche Ingenieure für diesen Teil ihres Designs für Evolventengetriebe entscheiden könnten.“
„Wenn Ingenieure die Profile für ihre Konstruktionen auswählen, werden den Normen Tabellen mit geeigneten Übersetzungsverhältnissen und Anwendungsfällen beigefügt.“
Die wichtigsten Tabellen sind SPYR (Normen einer Unternehmensgruppe), EVJ (Normen des Technical College Vallée de Joux); NHS (ehemalige Schweizer Uhrennormen), CETEHOR (französische Normen) und British Standard 978, wobei NIHS (Schweizer Uhrenindustrienormen), MB (Michel Belot-Normen) und ETA (SMH/Swatch Group-Normen) am weitesten verbreitet sind. Es gibt keine japanischen Normen, und die Profile in einer Grand Seiko beispielsweise sind vollständig maßgeschneidert.
„Die meisten Unternehmen verwenden entweder die Profile von Heinrich Stamm oder die von Michel Belot. Und die wenigen, die das nicht tun, arbeiten normalerweise mit NIHS-Standards“, sagt Jérémy.
Die Entwicklung eines robusten Getriebes mit stabilem Drehmoment ist eine enorme Herausforderung, weshalb sich viele Uhrmacher dafür entscheiden, auf den bewährten Designs bestehender Uhrwerke wie dem Valjoux 7750 aufzubauen. Jérémy erklärt: „Die ETA-Tabellen sind den Unternehmen der Swatch Group vorbehalten. MB-Standards sind den Leuten vorbehalten, die mit Michel oder uns arbeiten. NHS, CETEHOR usw. sind zwar für alle verfügbar, aber sie sind nicht die robustesten. Und um etwas Robustes ohne Tabelle zu schaffen, ist viel Wissen erforderlich. Vor allem aber denke ich, dass nicht jeder ausreichend über die Getriebetechnik informiert ist. Und manchmal ist es einfacher, das zu verwenden, was bereits existiert, als sich mit einem so komplexen Gebiet auseinanderzusetzen!“
2017 gründeten Jérémy und sein Kollege Axel Leuenberger Timeforge und übernahmen die Aufgabe, die Arbeit von Michel Belot zu bewahren. Der inzwischen im Ruhestand befindliche Belot begann seine Karriere 1972 in der technischen Abteilung von Ebauches SA und trug insbesondere zur Entwicklung des Valjoux 7750 bei. Später arbeitete er bei ETA sowie bei SMH (heute Swatch Group), bevor er sein eigenes Unternehmen gründete. In seinen verschiedenen Positionen etablierte er nicht nur einen Standard für Zahnräder, sondern entwickelte auch eine Software, die Zahnradprofile simulieren konnte. Die Software war seitdem weit verbreitet, aber als Belot sich dem Rentenalter näherte, begann er, nach der nächsten Generation zu suchen, die seine Arbeit fortführen könnte, und fand Timeforge. Jérémy, der auch Mitbegründer von Vanguart Watches ist, hatte zunächst Michel Belots Hilfe in Anspruch genommen, um die Zahnräder für ihr Black Hole Tourbillon zu entwickeln, aber letztendlich baute er Belots Zahnradsimulator-Software neu auf.
„Die von ihm entwickelte Software hatte 30.000 Zeilen Code. Also erklärte er uns die 30.000 Zeilen und wir übersetzten sie in eine moderne Sprache, um die Anwendung zu erstellen, die wir haben“, sagt Jérémy. Die Anwendung Gearsimulator wird als abonnementbasierter Dienst bereitgestellt. Obwohl es auch andere Zahnradsimulationssoftware gibt, ist Gearsimulator auf die Optimierung des Zahnraddesigns spezialisiert und führt Simulationen mit einer Verarbeitungszeit von einer Sekunde pro Modell aus, während andere bis zu 10 Minuten dauern können. Die Software bietet eine präzise Kontrolle über Zahnradparameter und Leistungsmetriken.
Sie ermöglicht eine genaue Überwachung von Drehmomentschwankungen und Drehzahlkonstanz sowohl in Vorwärts- als auch in Rückwärtsrichtung. Diese Metriken stellen sicher, dass die Zahnräder reibungslos und mit minimalem Energieverlust funktionieren. Sie bietet auch eine Messung des Zahnradspiels, das die Genauigkeit und Reaktionsfähigkeit eines Zahnradsystems beeinflusst. Durch die Kontrolle des Zahnradspiels innerhalb eines engen Bereichs kann das Eingreifen zwischen den Zahnrädern optimiert, die Effizienz verbessert und der Verschleiß reduziert werden.
Zusätzlich zu diesen Metriken überwacht die Software die Kontaktpfad- und Radiusvariation, was eine konsistente Verzahnung gewährleistet und den Verschleiß der Zahnräder minimiert. Mit einer Effizienzausbeutemessung bietet die Software eine klare Sicht auf die Energieeinsparung innerhalb des Systems und hilft, Bereiche zu identifizieren, in denen Reibungsverluste reduziert werden können. Die durchschnittliche Ausbeute, die im Beispiel mit 97,41 Prozent angegeben wird, spiegelt einen hohen Wirkungsgrad des Getriebebetriebs wider, was bedeutet, dass sehr wenig Energie durch Reibung oder unsachgemäßes Eingreifen verloren geht. Mit Optionen zum Anpassen des Moduls, des Achsabstands und des Reibungskoeffizienten ermöglicht die Software einen hochgradig individuellen Ansatz für das Getriebedesign, sodass jedes Zahnradpaar basierend auf spezifischen Leistungsanforderungen optimiert werden kann.
Dreieckige Zähne in Chronographen
Ein dritter Zahnprofiltyp, der am häufigsten in Chronographen mit horizontaler Kupplung zu finden ist, sind dreieckige Zähne. Um zu verstehen, warum dieses Profil zum Standard geworden ist, ist es hilfreich, die Mechanik eines Chronographen zu betrachten.
Das Kupplungsrad bewegt sich zwischen zwei Positionen: einer eingerückten Position, in der es mit dem Chronographensekundenrad in Eingriff kommt, um die Bewegung vom Antriebsrad zu übertragen, und einer ausgerückten Position, in der es sich vom Chronographensekundenrad löst und den Zeiger bewegungsunfähig macht. Der Übergang zwischen diesen Zuständen ist für einen reibungslosen Betrieb entscheidend und ist oft anfällig für unerwünschte Bewegungen, wie z. B. dass sich der Chronographensekundenzeiger beim Einrücken leicht nach hinten oder vorne verschiebt.
Die Zähne des Kupplungsrads und des Chronographen-Sekundenrads sind dreieckig und haben gerade Flanken, die es ihnen ermöglichen, beim Ein- und Auskuppeln leicht ineinander zu greifen. Aufgrund ihres spitzen Profils neigen dreieckige Zähne jedoch dazu, mit einer abrupteren Kraft einzukuppeln, was beim ersten Einkuppeln zu einem Stottern des Sekundenzeigers führt. Darüber hinaus besteht die Gefahr eines Punkt-zu-Punkt-Kontakts, der dazu führt, dass der Zahn des Kupplungsrads entweder nach vorne oder nach hinten in den leeren Raum des Chronographenrads rutscht. Dies ist ein weiterer Faktor, der dazu führt, dass der Sekundenzeiger entweder nach vorne oder nach hinten springt, was die Präzision beeinträchtigt.
Um das Risiko eines unerwarteten Springens des Sekundenzeigers zu verringern, hat das Chronographen-Sekundenrad normalerweise die doppelte Anzahl an Zähnen wie das Kupplungsrad. Dadurch erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass der Zahn des Kupplungsrads auf einen leeren Raum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zähnen des Chronographenrads trifft, wenn beide Räder ineinander greifen. Gleichzeitig bremst eine Zugfeder das Chronographen-Sekundenrad leicht ab und verhindert so ein Flattern. Dies ist praktisch der Standard bei Chronographen mit horizontaler Kupplung, vom Lemania 2310 bis zum A. Lange & Söhne Datograph.
Diese Lösungen verringern zwar das Risiko eines Stotterns des Sekundenzeigers, beseitigen es jedoch nicht vollständig. Darüber hinaus ist der Eingriff zwischen den dreieckigen Zähnen unregelmäßig. Im Gegensatz zu Zykloiden- oder Evolventenkonstruktionen konzentrieren dreieckige Zähne die Spannung beim Eingriff an bestimmten Kontaktpunkten. Wenn das Kupplungsrad das Chronographenrad antreibt, beginnt der Eingriff damit, dass die Spitze des Zahns des Kupplungsrads gegen die gerade Flanke eines Zahns auf dem Chronographenrad drückt. Während sich die Zahnräder drehen, wechselt dieser Kontakt; jetzt drückt die gerade Flanke des Zahns des Kupplungsrads gegen die Spitze des Zahns des Chronographenrads.
Dieser Punkt-zu-Flanke-Kontakt konzentriert die Kräfte zwischen den Zähnen auf kleine, isolierte Punkte, anstatt die Last gleichmäßig über die Flanken der Zähne zu verteilen. Infolgedessen erfahren die Zähne einen starken lokalen Druck, was zu erhöhtem Verschleiß führt. Das Problem wird noch dadurch verschärft, dass eine Reibungsfeder, die das Chronographenrad mit Bremskraft beaufschlagt, das Spiel minimieren und den Chronographenzeiger stabilisieren soll, das Problem noch verschärft. Diese zusätzliche Belastung verstärkt die Belastung der Kontaktpunkte und beschleunigt den Verschleiß dieser stark beanspruchten Bereiche. Das Antriebsrad hingegen hat typischerweise eine epizykloide oder dreieckige Verzahnung. Da es permanent mit dem ebenfalls dreieckig verzahnten Kupplungsrad in Eingriff steht, verursacht dies auch Materialverschleiß an beiden Rädern.
Ein 2004 von Patek Philippe angemeldetes Patent, bei dem Michel Belot als einer der Erfinder aufgeführt ist, bietet die bislang beste Lösung für diese Probleme. Es findet sich im Patek Philippe-Kaliber CH 29-535 PS. Die Erfindung verfeinert die Zahnprofile aller drei Räder – Antrieb, Kupplung und Chronographensekunde.
Jeder Zahn dieser Räder ist mit einem asymmetrischen Profil versehen. Die inaktiven Flanken sind so gestaltet, dass sie das Spiel verringern und verhindern, dass sich das Chronographenrad beim Einkuppeln rückwärts bewegt. Sie sind speziell geformt, um sich mit der natürlichen Eingriffsbahn der Zahnräder zu decken. Wenn die Kupplungs- und Chronographenräder eingerückt sind, richten sich die radialen Achsen der Zähne beider Räder aus, und die Spitzen der Zähne berühren sich entlang eines Pfads, der ungewollte Bewegungen verhindert. Die inaktive Flanke jedes Zahns folgt diesem Eindringpfad und stellt sicher, dass die Zähne sanft ineinandergreifen, ohne eine Fehlausrichtung zu verursachen, die zu einem unerwarteten Springen des Chronographenzeigers führen könnte.
Darüber hinaus erhalten die aktiven Flanken der Zähne an allen drei Rädern – Antriebs-, Kupplungs- und Chronographenrad – ein gekrümmtes Profil. Diese Form sorgt für ein sanfteres Eingreifen, indem sichergestellt wird, dass der Kontakt zwischen den Zähnen nicht abrupt oder lokal ist, wie bei herkömmlichen dreieckigen Zähnen. Stattdessen ermöglicht die konvexe Form den Zähnen, mit einer breiteren Kontaktfläche entlang der Flanken ineinanderzugreifen, wodurch Punkt-zu-Punkt-Druck, Verschleiß und Drehmomentschwankungen reduziert werden.
Im Wesentlichen erreicht das Patent zwei Hauptziele: (1) Es minimiert das Risiko einer unerwünschten Bewegung des Chronographenzeigers während des Eingreifens, indem die inaktiven Flanken sorgfältig geformt werden, damit sie der natürlichen Flugbahn der ineinandergreifenden Zähne folgen, und (2) es verbessert die Gesamtqualität des Eingreifens, indem konvexe aktive Flanken verwendet werden, um einen konsistenten und gleichmäßigen Kontakt sicherzustellen, was Reibung, Verschleiß und Drehmomentunregelmäßigkeiten reduziert. Diese beeindruckende Innovation im Zahndesign löste effektiv langjährige mechanische Nachteile eines horizontalen Kupplungssystems.
Materialien und Fortschritte
Messing ist aufgrund seiner relativ geringen Kosten, einfachen Bearbeitung und Korrosionsbeständigkeit eine klassische Wahl für Uhrzahnräder. Messingzahnräder sind langlebig und dennoch weich genug, um übermäßigen Verschleiß an den Verbindungsteilen zu verhindern, was sich positiv auf die Langlebigkeit des Uhrwerks auswirkt.
Stahl wird aufgrund seiner Festigkeit und Verschleißfestigkeit häufig in stark beanspruchten Teilen des Uhrwerks verwendet, beispielsweise in den Aufzugsrädern. Bestimmte Räder können massiv statt gespeicht sein, um einem hohen Drehmoment standzuhalten. Die Ritzel in einem Getriebe sind ebenfalls aus Stahl, da Ritzel viel kleinere Zahnräder mit einer geringeren Zahnzahl sind, was bedeutet, dass sie an den Kontaktpunkten mit ihren ineinandergreifenden Zahnrädern einer höheren Belastung ausgesetzt sind.
Heute revolutionieren Materialien wie Nickel-Phosphor das Zahnraddesign. Nickel-Phosphor-Zahnräder sind leicht, äußerst langlebig und bieten eine glatte Oberfläche, die die Reibung verringert. Das Galvanoformungsverfahren zur Herstellung von Nickel-Phosphor-Komponenten ermöglicht extreme Genauigkeit und komplexe Formen, wodurch es möglich wird, Zahnräder mit komplizierten Mikroprofilen zu konstruieren, die mit herkömmlichen Bearbeitungstechniken nicht erreicht werden könnten.
Eine Entwicklung bei hochpräzisen Zahnrädern ist die Einführung reaktiver, federbelasteter Zahnprofile. Im Gegensatz zu herkömmlichen Profilen mit festen Zähnen können sich federbelastete Zahnräder unter Last leicht anpassen und ihren Eingriff je nach angewendetem Drehmoment anpassen. Diese Innovation reduziert das Spiel und sorgt für eine kontinuierliche, gleichmäßige Kraftübertragung. Die Flexibilität des federbelasteten Designs ermöglicht es den Zähnen auch, dynamisch zu reagieren, kleinere Fehlausrichtungen auszugleichen und so die Gesamteffizienz und Verschleißfestigkeit zu verbessern.
Letztendlich ist das Zahnraddesign heute ein Triumph der Computermodellierung, des Ingenieurwesens und der Materialwissenschaft. Während Standardtabellen weiterhin grundlegend sind, haben moderne Simulationstools es Uhrmachern ermöglicht, über herkömmliche Grenzen hinauszugehen, indem sie den dynamischen Zustand von Zahnrädern vorhersagen und überwachen, Profile an engere Anforderungen anpassen und den Bedarf an umfangreichen Tests reduzieren können. Dies ist eine Erinnerung daran, dass in der Uhrmacherei selbst die unscheinbarsten Teile die Bürde eines uralten Strebens nach Perfektion tragen.